Почему вредно говорить: «Давайте, ребята, обозначим работу за единицу».
Начнем как всегда чуть издалека. Для людей, которые готовы немного потренировать мозги, решая набор хороших заданий из «школьной» математики, мы на MakeTest выкладываем ТЕСТ ДНЯ. Забрел туда недавно один мой старый друг, которому попался на глаза «ТЕСТ ДНЯ 23.02.24. Сегодня задания на работу». Порешал тест, после чего решил поделиться впечатлениями. Я, конечно, его опередил, выдав заявление: «Ну как? Хорошая подборка заданий. Восьмиклассник должен решать, первые три задания вообще для четвертого класса, но по факту даже приличный одиннадцатиклассник может «поплыть», хорошо если семь из десяти наберет». Он оживился, выдав ответ: «Так и есть, я задачи на работу с детства не любил, никогда не мог понять «ценное указание» учителя: «Давайте, ребята, обозначим работу за единицу». Из этого короткого диалога появилось наше очередное соображение.
Предложение учителя обозначить работу за единицу неверным, очевидно, не является. Однако, на наш взгляд, является ВРЕДНЫМ, если учитель на этом предложении останавливается, довольный пишет что-то вроде A=1 и не берет на себя труд пояснить ЧТО именно он заявил и зачем.
Фраза учителя: «Обозначим работу за единицу» не принесет вреда ученикам в случае:
1. Учитель уже объяснил параллель между работой и расстоянием, скоростью и производительностью.
2. Сообщил, что измерение работы зависит от контекста. Понятно, что если мы обсуждаем работу, например, по прополке огорода, то будем думать, в квадратных метрах прополотой площади. Есть ненулевая вероятность, что такая же единица измерения может потребоваться, когда мы думаем о работе по уборке снега с крыши на даче, хотя в этом случае контекст задачи может заставить нас думать в кубических метрах. Понятно, что когда придется переносить тяжести, придется думать в единицах массы, хотя не факт, что этим размышления ограничатся, возможно, придется учесть и расстояние.
3. Мы подозреваем, и на этом в существенной степени основывается наше соображение, что большинству учащихся, как и большинству учителей, удобнее думать в абсолютных единицах, не зря в магазине мы чаще сообщаем «сколько вешать в граммах», чем выступаем с заявлением «отрежьте, пожалуйста пять двенадцатых от этого кусочка сыра».
Допустим, что учитель сам привык и даже любит, считая особым шиком думать в частях, т.е. в относительных единицах, рекламирует этот подход среди учеников, и при этом сообщил п.1-3, перечисленные выше или на свой вкус их модификации. В этом случае большого ВРЕДА от фразы: «Обозначим работу за единицу» не будет. А может быть, будет даже ПОЛЬЗА – две модификации решения лучше одной.
С другой стороны, если он ограничился только этой фразой, не объяснив, что единицу мы воспринимаем как безразмерную величину, говоря этим обозначением о ВСЕЙ работе ЦЕЛИКОМ, показывая, что единица – есть сто процентов работы, а часть работы есть ДОЛЯ от этой единицы, а на вопрос: «А почему за единицу, а можно за двойку, десятку, миллион?», отвечает: «Нет. За единицу. Так просто удобнее», то от такого объяснения один ВРЕД.
Какие соображения могут заставить нас решать задачи ТОЛЬКО в относительных величинах? Почему может считается, что думать в относительных величинах хорошо? Почему не объяснить оба подхода, тем более, что различия минимальные.
Часто ответ выглядит так: нет необходимости «фантазировать» как измерять работу, придумывать в чем ее измерять, мы выходим в этом случае на новый уровень абстракции.
Мы завершаем наше соображение небольшой просьбой к читателям. Будьте добры, решите задачу №8 из ТЕСТА ДНЯ 23.04.24 в абсолютных и относительных величинах и проголосуйте кому как удобнее думать.